怎樣才能可以使期權無風險套利？|期權無風險套利

　　期權無風險套利   由于期權定價與交易策略的專業性與復雜性較高，我們認為在期權上市之后會出現較多的無風險套利機會，特別是在上市伊始國內投資者對這個全新品種尚不非常了解的情況下尤其如此。本文主要介紹期權絕對定價錯誤時的套利策略和期權相對價格錯誤時的套利策略，在討論中我們忽略了各種手續費、買賣價差等因素的影響。

　　期權絕對定價錯誤時的套利分析

　　套利是指利用兩種或更多產品價格之間的不合理關系而獲取確定性盈利的交易方式。當期權的交易價格明顯偏離其理論定價時，就出現套利機會。下面主要從期權價格的上下限方面來討論錯誤定價帶來的套利機會。

　　我們給出期權價格的上下限，這些上下限具有一般性，僅需假定無風險利率水平r>0即可。如果期權價格超過其上限或者低于其下限，則出現套利機會。為便于表述，定義如下符號：S為標的資產現價;K為期權行權價格;T為期權的到期時間;ST為在T時刻的標的價格;r為無風險利率(連續復利);C為看漲期權的價值;P為看跌期權的價值。

　　看漲期權的持有者有權以某一確定的價格購買約定數量的標的資產。在任何情況下，期權的價值都不會超過標的資產的價值。因此，標的資產價格就是看漲期權的價格上限：C≤S 。如果實際情況違反了這一關系，則套利者通過購買標的資產并賣出看漲期權，可獲得無風險收益。

　　看跌期權的持有者有權以K的價格出售約定數量的標的資產。無論標的資產價格變得多么低，期權的價值都不會超過K。因此，行權時看跌期權的價格上限：P≤K。

　　對于歐式看跌期權，由于T時刻期權的價值不會超過K，因此可以將其價格上限進一步確定為：P≤Ke-rt，即歐式看跌期權的價格不會超過其行權價格K的現值。如果不存在這一關系，則套利者可以出售期權并將所有收入以無風險利率投資，獲取無風險套利。

　　期權相對價格錯誤時的套利分析

　　在實際交易中，期權交易不僅需要滿足該合約本身權利金的上下限，不同期權合約之間也需要滿足相互之間權利金關系的范圍。對于相同標的資產和相同到期日的期權合約，它們之間需要滿足以下幾條關系，否則就會有套利的空間存在。

　　一是看漲期權的權利金與行權價格的負相關關系;二是看跌期權的權利金與行權價格的正相關關系;三是同一行權價格的歐式看漲和看跌期權的價格滿足平價關系，即PCP公式;四是三個間隔相同的不同行權價格的期權，其權利金必須滿足中間行權價格權利金的兩倍小于上下兩個行權價格的期權權利金之和。

　　對于一，從期權的定義來看，這是一個比較明顯的權利金需要滿足的關系，它意味著如果想要擁有一份以較低價格買入標的資產期權的話，需要支付更多的權利金。

　　對于二，同樣從期權的定義來看，這是另外一個明顯的權利金需要滿足的關系，它意味著如果想要擁有一份以較高價格賣出標的資產期權的話，需要支付更多的權利金。

　　如果一和二被違背了，可以買入相對低估的期權，賣出相對高估的期權持有至到期即可獲得無風險收益。

　　對于三，同一行權價格的歐式看漲和看跌期權的價格需滿足平價關系C+Ke-rt=P+S，如果以單利的形式計算，則公式變為C+K(1+r×T)=P+S，這就是著名的同一行權價格的歐式看漲看跌期權的平價關系(PCP)。這個公式說明如果我們知道了看漲看跌期權其中一個期權的價格，從標的資產現價和行權價中可以計算出另外一個的價格。

　　當在市場上的期權沒有滿足這個公式時，就存在套利的機會。平價關系套利又可以分為轉換套利與反轉換套利。具體來說，轉換套利是由買進現貨標的，同時買進看跌期權、賣出看漲期權組成，其中各期權的行權價格和到期日都相同。如果構建該組合的成本低于期權的行權價格，那么就存在套利機會。反轉換套利與之類似，由賣空現貨標的，同時買入看漲期權、賣出看跌期權構成，當組合初始構建時獲得的資金大于行權價格時，即出現套利機會。

　　對于四，三個間隔相同的不同行權價格的期權，其權利金必須滿足中間行權價格權利金的兩倍小于上下兩個行權價格的期權權利金之和。如果這一關系被違背了，可以通過賣出兩份中間行權價格的期權，并買入低行權價和高行權價期權各一份，持有至到期日即可獲得無風險收益，這實際上是最低收益大于零的蝶式期權組合。